设：实数满足，其中，：实数满足.（1）当，且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设

：实数

满足

，其中

，

：实数

满足

.
（1）当

，

且

为真时，求实数

的取值范围；
（2）若

是

的充分不必要条件，求实数

的取值范围.

答案

（1）

；（2）

解析

试题分析：(1)先求出每个命题为真时的范围，然后根据

列出关于

的不等式求解即可；(2)依题意知

是

的充分不必要条件，由充分不必要条件与集合的关系，得出命题

所表示的集合是命题

所表示集合的真子集，从中求解即可.
试题解析：（1）当

=1时，

：

，

：

4分
∵

为真 ∴

满足

，即

6分
（2）由

是

的充分不必要条件知，

是

的充分不必要条件 8分
由

知，即A=

，由

知，B=

10分
∴B

A ∴

且

，即实数

的取值范围是

12分.

核心考点

试题【设：实数满足，其中，：实数满足.（1）当，且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：

≤

，命题q：x＋

∈

，则下列说法正确的是 (　　)．

A．p是q的充要条件

B．p是q的充分不必要条件

C．p是q的必要不充分条件

D．p是q的既不充分也不必要条件

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设f(x)在R上可导，其导数为f′(x)，给出下列四组条件：
①p：f(x)是奇函数，q：f′(x)是偶函数；
②p：f(x)是以T为周期的函数，q：f′(x)是以T为周期的函数；
③p：f(x)在区间(－∞，＋∞)上为增函数，q：f′(x)＞0在(－∞，＋∞)恒成立；
④p：f(x)在x₀处取得极值，q：f′(x₀)＝0.
由以上条件中，能使p⇒q成立的序号为 (　　)．

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

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下列说法错误的是：(　　)．

A．命题“若x²－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3”，则x²－4x+3≠0”

B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件

C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

D．命题p：“∃x∈R，使得x²＋x＋1<0”，则綈p：“∀x∈R，x²＋x＋1≥0”

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在△ABC中，“∠A＝30°是“sin A＝

”的(　　)．

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

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已知a，b为非零向量，则“函数f(x)＝(ax＋b)²为偶函数”是“a⊥b”的(　　)．

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要

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