a,b为非零向量,“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

a,b为非零向量,“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数”的(　　)

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

解析

【思路点拨】只要看两个条件能不能相互推出即可.
函数f(x)=x²a·b-(a²-b²)x-a·b.当函数f(x)是一次函数时必然有a·b=0,即a⊥b;但当a⊥b,且|a|=|b|时,函数f(x)不是一次函数.故“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数”的必要而不充分条件.

核心考点

试题【a,b为非零向量,“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)·(xb-a)为一次函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也】；主要考察你对充要条件等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列各小题中,p是q的充要条件的是(　　)
(1)p:m<-2或m>6;q:y=x²+mx+m+3有两个不同的零点.
(2)p:

=1;q:y=f(x)是偶函数.
(3)p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ.
(4)p:A∩B=A;q:

B⊆

A.
(A)(1)(2) (B)(2)(3)
(C)(3)(4) (D)(1)(4)

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已知向量a=(1,2),b=(2,3),则λ<-4是向量m=λa+b与向量n=(3,-1)夹角为钝角的(　　)

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a²>b²”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

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“a>3”是“函数f(x)=ax+3在[-1,2]上存在零点”的(　　)

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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sinα≠sinβ是α≠β的　　　　　　　条件.

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