判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0；(2)对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tanx1＜ta - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
(1)a＞0，且a≠1，则对任意实数x，a^x＞0；
(2)对任意实数x₁，x₂，若x₁＜x₂，则tanx₁＜tanx₂；
(3)

T₀∈R，使|sin(x+T₀)|=|sinx|；
(4)

x₀∈R，使x₀²+1＜0。

答案

解：(1)、(2)是全称命题，(3)、(4)是特称命题；
(1)∵a^x＞0(a＞0，a≠1)恒成立，
∴命题(1)是真命题；
(2)存在x₁=0，x₂=π，x₁＜x₂，但tan0=tanπ，
∴命题(2)是假命题；
(3)y=|sinx|是周期函数，π就是它的一个周期，
∴命题(3)为真命题；
(4)对任意x∈R，x²+1＞0，
∴命题(4)是假命题．

核心考点

试题【判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0；(2)对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tanx1＜ta】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是（）。（填所有正确条件的代号）
①x为直线，y，z为平面；
②x，y，z为平面；
③x，y为直线，z为平面；
④x，y为平面，z为直线；
⑤x，y，z为直线。

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下列命题中的假命题是[ ]
A.