设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是（）。（填所有正确条件的代号）①x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是（）。（填所有正确条件的代号）
①x为直线，y，z为平面；
②x，y，z为平面；
③x，y为直线，z为平面；
④x，y为平面，z为直线；
⑤x，y，z为直线。

答案

①③④

核心考点

试题【设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是（）。（填所有正确条件的代号）①x】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题中的假命题是[ ]
A.

x∈R，lgx=0
B.

x∈R，tanx=1
C.

x∈R，x²＞0
D.

x∈R，3^x＞0

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关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：
(1)若a·b=a·c，则a=0或b=c；
(2)若a=(1，k)，b=(-2，6)且a⊥b，则

；
(3)非零向量a，b满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°；
其中所有真命题的个数为 [ ]
A．0
B．1
C．2
D．3

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下面有五个命题：①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是

；③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；④把函数

的图象向右平移

得到y=3sin2x的图象；⑤函数

在[0，π]上是减函数，其中真命题的序号是（）。（写出所有序号）

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已知m，n表示两条不同直线，α，β，γ表示不同平面，给出下列五个命题：
①

；
②

；
③

；
④

；
⑤α⊥γ，β⊥γ

α∥β。[ ]
A.0
B.1
C.2
D.3

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设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直。
上面命题中，真命题的序号是（）。（写出所有真命题的序号）

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