非空集合G关于运算十满足：①对任意a、b∈G，都有a十b∈G：；②存在e∈G，对一切a∈G，都有a十e=e十a=a，则称G关于运算十为“和谐集”，现给出下列集 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广元一模难度：来源：

非空集合G关于运算十满足：①对任意a、b∈G，都有a十b∈G：；②存在e∈G，对一切a∈G，都有a十e=e十a=a，则称G关于运算十为“和谐集”，现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，十为整数的加法；
②G={偶数}，十为整数的乘法；
③G={平面向量}，十为平面向量的加法；
④G={二次三项式}，十为多项式的加法．
其中关于运算十为“和谐集”的是______（写出所有“和谐集”的序号）．

答案

对于①，a、b∈{非负整数}，都有a+b∈{非负整数}并且a+0=0+a=a，所以①中的G关于运算+为“和谐集”，
对于②，对任意a、b∈{偶数}，都有ab∈{偶数}，但不存在e∈{偶数}，对一切a∈{偶数} 有ae=ea=a，所以②中的G关于运算乘法不为“和谐集”，
对于③，对任意

，

∈{平面向量}，都有

∈{平面向量}，并且

，所以③中的G关于运算+为“和谐集”，
对于④，对任意a、b∈{二次三项式}，不一定有a+b∈{二次三项式}，所以④中的G关于运算乘法不为“和谐集”，
故答案为①③

核心考点

试题【非空集合G关于运算十满足：①对任意a、b∈G，都有a十b∈G：；②存在e∈G，对一切a∈G，都有a十e=e十a=a，则称G关于运算十为“和谐集”，现给出下列集】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给定四个结论：
（1）若命题p为“若a＞b，则a²＞b²”，则￢p为“若a＞b，则a²≤b²”；
（2）若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；
（3）x＞1的一个充分不必要条件是x＞2；
（4）“全等三角形的面积相等”的否命题是真命题．
其中正确的命题序号是______．

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原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac²＞bc²”．在原命题以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有______个．

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写出命题“若x²+y²=0，则x=0且y=0”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假．

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设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题：
（1）若存在常数M，使得对任意x∈R，有f（x）≤M，则M是函数f（x）的最大值；
（2）若存在x₀∈R，使得对任意x∈R，且x≠x₀，有f（x）＜f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最大值；
（3）若存在x₀∈R，使得对任意x∈R，有f（x）≤f（x₀），则f（x₀）是函数f（x）的最大值．这些命题中，真命题是______（写出你认为正确的所有编号）

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设α，β，γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题：
①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；
②若α∥β，l∥β，则l∥α；
③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
④若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ．
其中正确的命题是（　　）

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

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