给出以下语句：①空集是任何集合的真子集；②三角函数是周期函数吗？③一个数不是正数就是负数；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2+4x+5＞0；⑥作△ABC - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

给出以下语句：
①空集是任何集合的真子集；
②三角函数是周期函数吗？
③一个数不是正数就是负数；
④老师写的粉笔字真漂亮！
⑤若x∈R，则x²+4x+5＞0；
⑥作△ABC≌△A₁B₁C₁．
其中为命题的是______，真命题的序号为______．

答案

①是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集．
②这是个疑问句，故不是命题．
③是命题，且是假命题，因为数0既不是正数，也不是负数．
④该语句是感叹句，不符合命题定义，所以不是命题．
⑤是命题，因为△=16-20=-4＜0，所以是真命题．
⑥该语句是祈使句，不是命题．
故答案为：①③⑤；⑤．

核心考点

试题【给出以下语句：①空集是任何集合的真子集；②三角函数是周期函数吗？③一个数不是正数就是负数；④老师写的粉笔字真漂亮！⑤若x∈R，则x2+4x+5＞0；⑥作△ABC】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是______．

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列四个命题：
①已知

=(3， 4)，

=(0， 1)，则

在

方向上的投影为4；
②若函数y=（a+b）cos²x+（a-b）sin²x（x∈R）的值恒等于2，则点（a，b）关于原点对称的点的坐标是（0，-2）；
③函数f(x)=

lgx

在（0，+∞）上是减函数；
④已知函数f（x）=ax²+（b+c）x+1（a≠0）是偶函数，其定义域为[a-c，b]，则点（a，b）的轨迹是直线；
⑤P是△ABC边BC的中线AD上异于A、D的动点，AD=3，则

•(

)的取值范围是[-

， 0)．
其中所有正确命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax²+bx+c=0没有实根”．
（1）写出命题P的否命题；
（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．

题型：不详难度：| 查看答案

下列命题中真命题的是（　　）

A．常数列既是等差数列，又是等比数列

B．实数等差数列中，若公差d＜0，则数列必是递减数列

C．实数等比数列中，若公比q＞1，则数列必是递增数列

D．首项为a₁，公比为q的等比数列的前n项和为Sn=

a1(1-qn)

1-q

题型：烟台一模难度：| 查看答案

已知a∈R，且以下命题都为真命题：
命题p：实系数一元二次方程x²+ax+2=0的两根都是虚数；
命题q：存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1．
求实数a的取值范围．

题型：普陀区二模难度：| 查看答案

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