题目
题型：日照模拟难度：来源：
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（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
答案
命题q：
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p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3
（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．
即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．
由（1）知命题q：2＜x≤3，
命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0⇔（x-a）（x-3a）＜0
由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，
所以
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核心考点
试题【设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2-x-6≤0x2+2x-8＞0．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若l∥α，l∥β，则α∥β； ②若l∥α，l⊥β，则α⊥β； ③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β； ④若α⊥β，l∥α，则l⊥β．
| A．如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 |
| B．命题p：∃x0∈R，x02-2x0+4＜0，则¬p：∀x∈R，x2-2x+4≥0 |
| C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” |
| D．特称命题“∃x∈R，使-2x2+x-4=0”是真命题 |
①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；
②“lga=lgb”是“a=b”的必要不充分条件；
③若x，y∈R，则“|x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件；
④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．
其中真命题是______．（写出所有真命题的序号）
| A．若命题p：∀x∈R，x≥1，则命题¬p：∀x∈R，x＜1 |
| B．若p是假命题，q是真命题，则命题¬p与命题p∨q均为真命题 |
| C．方程mx2+ny2=1（m，n是常数）表示双曲线的充要条件是m•n＜0 |
| D．若角α的终边在直线y=x上，且-360°≤α＜360°，则这样的角α有4个 |
①p或￢q是真命题；
②p且￢q是真命题；
③￢p且￢q是假命题；
④￢p或q是假命题．
其中真命题是______．
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