题目
题型:不详难度:来源:
①命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题;
②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件;
③已知命题p:对任意的x∈R,ax2+2x+1≥0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是[0,1);
④“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充分不必要条件.
其中正确的有______.
答案
∴原命题是真命题,
∴原命题的逆否命题为真命题,故①正确;
若直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直,
根据两条线垂直的充要条件3a+2(a-1)=0,得到a=
2 |
5 |
故“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要条件为假命题,故②错误;
已知命题p:命题p:对任意的x∈R,ax2+2x+1≥0.
若命题p是假命题,
则其否定存在x∈R,ax2+2x+1<0为真命题,
a<0时,函数y=ax2+2x+1开口朝下,满足条件
a=0时,函数y=2x+1是一条直线,满足条件
a>0时,函数y=ax2+2x+1开口朝上,当△=4-4a>0,即a∈(0,1)时满足条件
综上实数a的取值范围是(-∞,1),故③错误;
当k=1时,函数y=cos2(x)-sin2(x)=cos2x,最小正周期为π,
但函数y=cos2kx-sin2kx的
最小正周期为π时,k=±1,
故“k=1”是“函数y=cos2kx-sin2kx的最小正周期为π”的充分不必要条件,即④正确;
故答案为:①④
核心考点
试题【下列有关命题的说法:①命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题;②“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+(a-1)y=a-7相互垂直】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真;
②若a<-2,则函数f(x)=ax+3在区间[-1,2]上存在零点;
③函数y=2
2 |
π |
4 |
π |
4 |
④若lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为4.
其中真命题的序号是______.(请把所有真命题的序号都填上).
(1)在△ABC中,sinA>sinB是A>B的必要不充分条件;
(2)在△ABC中,若tanA+tanB+tanC>0,则△ABC一定为锐角三角形;
(3)函数y=
x-1 |
1-x |
(4)函数y=f(2x-1)的图象可以由函数y=f(2x)的图象按向量
a |
则其中正确命题的序号是______(把所有正确的命题序号都填上).
①若函数h(x)=cos4x-sin4x,则h′(
π |
12 |
②若函数g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2012)(x-2013),则g"(2013)=2012!;
③若三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,则“a+b+c=0”是“f(x)有极值点”的充要条件;
④函数f(x)=
sinx |
2+cosx |
2π |
3 |
2π |
3 |
其中真命题为______.(填序号)
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