题目
题型:不详难度:来源:
①若函数h(x)=cos4x-sin4x,则h′(
π |
12 |
②若函数g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2012)(x-2013),则g"(2013)=2012!;
③若三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,则“a+b+c=0”是“f(x)有极值点”的充要条件;
④函数f(x)=
sinx |
2+cosx |
2π |
3 |
2π |
3 |
其中真命题为______.(填序号)
答案
则h′(
π |
12 |
π |
12 |
②由于函数g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2012)(x-2013),
则g"(x)=[(x-2)(x-3)…(x-2012)(x-2013)][(x-1)(x-3)…(x-2012)(x-2013)]…[(x-1)(x-2)…(x-2011)(x-2012)]
故g"(2013)=2012•2011•2010…2•1=2012!,故②为真命题;
③f′(x)=3ax2+2bx+c,f(x)有极值点⇔f′(x)=0有两个不等实根⇔△=4b2-12ac>0,故命题③为假命题;
④由于函数f(x)=
sinx |
2+cosx |
2cosx+1 |
(2+cosx)2 |
令f′(x)>0,则2cosx+1>0,解得2kπ-
2π |
3 |
2π |
3 |
故f(x)的增区间是(2kπ-
2π |
3 |
2π |
3 |
故答案为②④
核心考点
试题【下列命题:①若函数h(x)=cos4x-sin4x,则h′(π12)=0;②若函数g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2012)(x-2013),则】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
①若存在x1,x2有x1-x2=π时,f(x1)=f(x2)成立;
②f(x)在区间[-
π |
6 |
π |
3 |
③函数f(x)的图象关于点(
π |
12 |
④将函数f(x)的图象向左平移
5π |
12 |
其中正确的命题序号______(注:把你认为正确的序号都填上)
①设
a |
b |
a |
b |
2π |
3 |
②函数f (x)=xsinx+l,当x1,x2∈[-
π |
2 |
π |
2 |
③已知函数f (x)=|x2-2|,若f (a)=f (b),且0<a<b,则动点P(a,b)到直线4x+3y-15=0的距离的最小值为1.
1 |
4 |
命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数x均成立.
如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
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