设命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+14a）的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数x均成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设命题p：函数f（x）=lg（ax²-x+

a）的定义域为R；
命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切正实数x均成立．
如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

答案

∵命题p：函数f（x）=lg（ax²-x+

a）的定义域为R，
∴ax²-x+

a＞0恒成立，⇒

a＞0

△=1-a2＜0

解得a＞1；
∵命题q：不等式3^x-9^x＜a对一切正实数x均成立，令g（x）=3^x-9^x，
∵g（x）=3^x-9^x=-（3^x-

）²+

＜0，
∴a＞0．
∵“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，
∴命题p与命题q一真一假．
若p真q假，则a∈∅；
若p假q真，即，则0＜a≤1．
综上所述，实数a的取值范围：（0，1]．

核心考点

试题【设命题p：函数f（x）=lg（ax2-x+14a）的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数x均成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出下列五个命题：
①函数y=tanx的图象关于点（kπ+

，0）（k∈Z）对称；
②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
③设θ为第二象限的角，则tan

＞cos

，且sin

＞cos

；
④函数y=cos²x+sinx的最小值为-1．
其中正确的命题是______．

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在下列命题中：
①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈（

，

），则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜

；
③若f（x）=2cos²

-1，则f（x+π）=f（x）对x∈R恒成立；
④对于任意实数a，要使函数y=5cos（

2k+1

πx-

）（k∈N^*）在区间[a，a+3]上的值

出现的次数不小于4次，又不多于8次，则k可以取2和3．
其中真命题的序号是______．

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下列三个命题：
①若函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则φ=

；
②若函数f(x)=

ax-2

x-1

的图象关于点（1，1）对称，则a=1；
③函数f（x）=|x|+|x-2|的图象关于直线x=1对称．
其中真命题的序号是______．（把真命题的序号都填上）

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给出下列命题：
①若{

，

b，

}是空间的一个基底，则

a+b

，

a-b

，

也是空间的一个基底；
②若

，

所在直线是异面直线，则

，

一定不共面；
③对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若

，则P，A，B，C四点共面；
④已知

，

都不是零向量，则

∥

的充要条件是

•

|•|

|．
其中正确命题的序号是______．

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下列命题中，真命题的序号是______；
①偶函数的图象一定与y轴相交；②定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
③f（x）=（2x-1）²-2（2x-1）既不是奇函数也不是偶函数；④若A=B=R，f：x→y=

x+1

，则f为A到B的映射；
⑤函数f(x)=

在（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．

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