判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．（Ⅰ）存在实数x，使得x2+2x+3＜0；（Ⅱ）有些三角形是等边三角形； - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．
（Ⅰ）存在实数x，使得x²+2x+3＜0；
（Ⅱ）有些三角形是等边三角形；
（Ⅲ）方程x²-8x-10=0的每一个根都不是奇数．

答案

（本小题满分15分）（课本例题、习题改）
（Ⅰ）该命题是特称命题，（2分）
该命题的否定是：对任意一个实数x，都有x²+2x+3≥0（4分）
该命题的否定是真命题．（5分）
（Ⅱ）该命题是特称命题，（7分）
该命题的否定是：所有三角形都不是等边三角形（9分）
该命题的否定是假命题．（10分）
（Ⅲ）该命题是全称命题，（12分）
该命题的否定是：方程x²-8x-10=0至少有一个奇数根（14分）
（或：方程x²-8x-10=0至少有一个根是奇数）
该命题的否定是假命题．（15分）

核心考点

试题【判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．（Ⅰ）存在实数x，使得x2+2x+3＜0；（Ⅱ）有些三角形是等边三角形；】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

以下各个关于圆锥曲线的命题中
①设定点F₁（0，-3），F₂（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②过点（0，1）作直线，使它与抛物线y²=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条；
③离心率为

，长轴长为8的椭圆标准方程为

=1；
④若3＜k＜4，则二次曲线

4-k

3-k

=1的焦点坐标是（±1，0）．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）

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命题甲：“方程x²+mx+1=0有两个相异负根”，命题乙：“方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围．

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下列说法中
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；
③

x＞1

y＞2

是

x+y＞3

xy＞2

的充要条件；
④

与a=b是等价的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．
正确的命题序号是______．

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有下列叙述：
①集合{x∈N|x=

，a∈N *}中只有四个元素；
②设a＞0，将

a•

3	a2

表示成分数指数幂，其结果是a

；
③已知函数f(x)=

1+x2

1-x2

(x≠±1)，则f(2)+f(3)+f(4)+f(

)+f(

)=3
④设集合A=[0，

，B=[

，1]，函数f(x)=

(x∈A)

-2x+2 (x∈B)

，若x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，则x₀的取值范围是(

，

)．
其中所有正确叙述的序号是______．

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已知命题：末位数是0的整数能被5整除．将此命题改写成“若p则q”的形式，写出此命题的否命题、逆命题与逆否命题，并分别指出四种命题的真假．

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