以下各个关于圆锥曲线的命题中①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段； - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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以下各个关于圆锥曲线的命题中
①设定点F₁（0，-3），F₂（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②过点（0，1）作直线，使它与抛物线y²=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条；
③离心率为

，长轴长为8的椭圆标准方程为

=1；
④若3＜k＜4，则二次曲线

4-k

3-k

=1的焦点坐标是（±1，0）．
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）

答案

①中，若a＜6，则动点P的轨迹不存在，故①错误；
过点（0，1）作直线，使它与抛物线y²=4x仅有一个公共点，这样的直线与抛物线相切（共有两条），或与对称轴平行（共有一条），共有3条，故②正确；
离心率为

，长轴长为8的椭圆标准方程为

=1或

=1，故③错误；
若3＜k＜4，则二次曲线

4-k

3-k

=1为双曲线，则c²=（4-k）+（k-3）=1，此时c=1，且焦点在x轴上，故焦点坐标是（±1，0），故④正确
故答案为：②④

核心考点

试题【以下各个关于圆锥曲线的命题中①设定点F1（0，-3），F2（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF1|+|PF2|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题甲：“方程x²+mx+1=0有两个相异负根”，命题乙：“方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围．

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下列说法中
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；
②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；
③

x＞1

y＞2

是

x+y＞3

xy＞2

的充要条件；
④

与a=b是等价的；
⑤“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分条件．
正确的命题序号是______．

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有下列叙述：
①集合{x∈N|x=

，a∈N *}中只有四个元素；
②设a＞0，将

a•

3	a2

表示成分数指数幂，其结果是a

；
③已知函数f(x)=

1+x2

1-x2

(x≠±1)，则f(2)+f(3)+f(4)+f(

)+f(

)=3
④设集合A=[0，

，B=[

，1]，函数f(x)=

(x∈A)

-2x+2 (x∈B)

，若x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，则x₀的取值范围是(

，

)．
其中所有正确叙述的序号是______．

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已知命题：末位数是0的整数能被5整除．将此命题改写成“若p则q”的形式，写出此命题的否命题、逆命题与逆否命题，并分别指出四种命题的真假．

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符号[x]表示不超过x的最大整数，如[2.3]=2，[-1.3]=-2．若定义函数f（x）=x+[x]，则下列命题中所有不正确命题的序号为______．
①函数f（x）的定义域为R；
②函数f（x）的值域为R；
③函数f（x）是奇函数；
④函数f（x）是周期函数；
⑤函数f（x）是R上的增函数．

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