题目
题型:不详难度:来源:
①PA、PB是平面α的两条长度相等的斜线段,则它们在平面α内的射影的长度必相等;
②平面α内的两直线l1、l2,若l1、l2均与平面β平行,则α∥β;
③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α∥β;
④α、β为两相交平面,且α不垂直于β,α内有一定直线l,则在平面β内有无数条直线与l垂直.
其中正确的命题的个数是( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
答案
斜线段PA在平面α内的射影长为:
PA2-d2 |
同理可得PB在平面α内的射影长:
PB2-d2 |
若PA=PB,则PA、PB平面α内的射影的长度必相等,故①正确;
对于②,若平面α内的相交直线l1、l2,且l1、l2均与平面β平行,则α∥β
但没有相交这个条件,换成l1∥l2结论就不一定成立,故②错;
对于③,若平面α与平面β垂直相交,在平面α内作出交线的平行线m,
则直线m上有无数个点到平面β的距离相等,说明平面α内有无数个点到平面β的距离相等,
但结论“α∥β”不成立,故③错;
对于④,α、β为两相交平面,设它们的交线是m,在平面β内可作出m的垂线n,
并且这样的垂线有无数条,那只要直线l在α内与m保持平行,则必有l⊥n,
即便是α不垂直于β,在α内有也存在直线l,与平面β内无数条直线垂直,故④正确.
综上,得正确的选项是①④
故选B
核心考点
试题【以下四个命题:①PA、PB是平面α的两条长度相等的斜线段,则它们在平面α内的射影的长度必相等;②平面α内的两直线l1、l2,若l1、l2均与平面β平行,则α∥β】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
②f(x)关于直线x=1对称;
③f(x)在[1,2]上单调递减;
④f(-
1 |
2 |
其中正确命题的序号是______.(请填上所有正确命题的序号)
①直线x=
π |
6 |
π |
3 |
②函数f(x)关于点(3,0)对称,满足f(6+x)=f(6-x),且当x∈[0,3]时,函数为增函数,则f(x)在[6,9]上为减函数;
③命题“对任意a∈R,方程x2+ax-1=0有实数解”的否定形式为“存在a∈R,方程x2+ax-1=0无实数解”;
④lg25+lg2•lg50=1.
以上命题中正确的是______.
|
x |
2 |
π |
4 |
x |
2 |
π |
4 |
A.p1,p4 | B.p2,p4 | C.p1,p3 | D.p2,p4 |
π |
4 |
①若f(x1)=f(x2)=0,则x1-x2=kπ(k∈Z);
②f(x)图象与g(x)=3cos(2x-
π |
4 |
③f(x)在区间[-
7π |
8 |
3π |
8 |
④f(x)图象关于点(-
π |
8 |
其中正确的命题是______.
①若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线;
②若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线;
③已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β;
④m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直.
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