命题“若x2=1，则x=1．”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的有 ______个． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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命题“若x²=1，则x=1．”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的有 ______个．

答案

对于原命题“若x²=1，则x=1．”可知x²=1即x=1或x=-1，从而推不出x一定等于1，故原命题错误是假命题；
又因为逆命题为“若x=1，则x²=1”当x=1时，显然必有x²=1，所以逆命题成立是真命题．
又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同．
所以原命题与逆否命题都是假命题，逆命题与否命题都是真命题．
故答案为2个．

核心考点

试题【命题“若x2=1，则x=1．”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的有 ______个．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题P：f（x）=x³-ax在（2，+∞）为增函数，命题q：g（x）=x²-ax+3在（1，2）为减函数．若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．

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命题“若a=-b，则a²=b²”否命题的真假为______．

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有下列说法中，其中正确的个数是（　　）
①f（x）=2lgx与g（x）=lgx²表示同一函数；
②函数y=a^x-1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，1）；
③若tanθ=

，则sinθcosθ=

．

A．1

B．2

C．3

D．0

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给出下列四个命题，其中正确的命题有______
①函数y=2sin(2x-

)有一条对称轴方程是x=

5π

；
②函数f(x)=4sin(2x+

)(x∈R)，可改写成y=4cos(2x+

)；
③若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0；
④正弦函数在第一象限为增函数．

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命题“若方程x²+x-m=0无实根，则m≤0”为______命题（用“真”、“假”填空）

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