如图所示，已知OD平分∠AOC，∠AOB=∠COD，∠BOC=∠AOD，求∠AOB的度数． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，已知OD平分∠AOC，∠AOB=∠COD，∠BOC=∠AOD，求∠AOB的度数．

答案

设∠DOC=x，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=x，
∵∠AOB=∠COD，∠BOC=∠AOD，
∴∠AOB=x，∠BOC=x，
∴x+x+x+x=360°，解得x=90°，
∴∠AOB的度数为90°．

核心考点

试题【如图所示，已知OD平分∠AOC，∠AOB=∠COD，∠BOC=∠AOD，求∠AOB的度数．】；主要考察你对三角形角平分线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：OE⊥OB，OB平分∠COD，且∠EOD-∠BOD=40．求∠COE的度数．

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如图，（1）∠AOC=______+______=______-______；
（2）∠AOD-∠AOB=______=______+______；
（3）∠BOC=______-______-______=∠AOC-______=______-∠COD．

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用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°请你拼一拼，下面4个选项不能使用一副三角板拼出些的角是（　　）

A．15°

B．105°

C．135°

D．155°

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已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．

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如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC=60°，OF⊥OE．
（1）判断OF把∠AOC所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；
（2）求∠BOE的度数．

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