f（x）是奇函数，则①|f（x）|一定是偶函数；②f（x）•f（-x）一定是偶函数；③f（x）•f（-x）≥0；④f（-x）+|f（x）|=0，其中错误的个数有 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

f（x）是奇函数，则①|f（x）|一定是偶函数；②f（x）•f（-x）一定是偶函数；③f（x）•f（-x）≥0；④f（-x）+|f（x）|=0，其中错误的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．4个

D．0个

答案

∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
①|f（-x）|=|-f（x）|=|f（x）|是偶函数；故①正确
②令g（x）=f（x）•f（-x），则g（-x）=f（-x）•f（x）=g（x）是偶函数；故②正确
③由奇函数的性质可知，f（x）•f（-x）=-f²（x）≤0；故③错误
④f（-x）+|f（x）|=|f（x）|-f（x）=0不一定成立；故④错误
其中错误的有③④
故选B

核心考点

试题【f（x）是奇函数，则①|f（x）|一定是偶函数；②f（x）•f（-x）一定是偶函数；③f（x）•f（-x）≥0；④f（-x）+|f（x）|=0，其中错误的个数有】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．

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若集合A具有以下性质：①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且x≠0时，

∈A．则称集合A是“好集”．
（Ⅰ）分别判断集合B={-1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；
（Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若x，y∈A，则x+y∈A；
（Ⅲ）对任意的一个“好集”A，分别判断下面命题的真假，并说明理由．
命题p：若x，y∈A，则必有xy∈A；
命题q：若x，y∈A，且x≠0，则必有

∈A．

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有下列命题：
①在函数y=cos(x-

)cos(x+

)的图象中，相邻两个对称中心的距离为

；
②若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜

；
③函数f（x）=ax²-2ax-1有且仅有一个零点，则实数a=-1；
④要得到函数y=sin(

)的图象，只需将y=sin

的图象向右平移

个单位．
⑤非零向量

和

满足|

|=|

|，则

与

的夹角为60°．
其中所有真命题的序号是______．

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下列命题：
（1）在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要而非充分条件；
（2）函数f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π；
（3）在△ABC中，若AB=2

，AC=2

，B=

，则△ABC为钝角三角形；
（4）要得到函数y=sin（

）的图象，只需将y=sin

的图象向右平移

个单位．
其中真命题的序号是______．

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给出定义：若m-

＜x≤m+

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，

]；
②函数y=f（x）在[-

，

]上是增函数；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=

（k∈Z）对称．
其中正确命题的序号是______．

题型：崇明县二模难度：| 查看答案

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