题目
题型:不详难度:来源:
1 |
x |
(Ⅰ)分别判断集合B={-1,0,1},有理数集Q是否是“好集”,并说明理由;
(Ⅱ)设集合A是“好集”,求证:若x,y∈A,则x+y∈A;
(Ⅲ)对任意的一个“好集”A,分别判断下面命题的真假,并说明理由.
命题p:若x,y∈A,则必有xy∈A;
命题q:若x,y∈A,且x≠0,则必有
y |
x |
答案
因为-1∈B,1∈B,所以-1-1=-2∈B.这与-2∉B矛盾.
有理数集Q是“好集”.因为0∈Q,1∈Q,
对任意的x,y∈Q,有x-y∈Q,且x≠0时,
1 |
x |
所以有理数集Q是“好集”.
(Ⅱ)因为集合A是“好集”,
所以 0∈A.若x,y∈A,则0-y∈A,即-y∈A.
所以x-(-y)∈A,即x+y∈A.
(Ⅲ)命题p,q均为真命题.理由如下:
对任意一个“好集”A,任取x,y∈A,
若x,y中有0或1时,显然xy∈A.
下设x,y均不为0,1.由定义可知:x-1,
1 |
x-1 |
1 |
x |
所以
1 |
x-1 |
1 |
x |
1 |
x(x-1) |
所以 x(x-1)∈A.
由(Ⅱ)可得:x(x-1)+x∈A,即x2∈A.同理可得y2∈A.
若x+y=0或x+y=1,则显然(x+y)2∈A.
若x+y≠0且x+y≠1,则(x+y)2∈A.
所以 2xy=(x+y)2-x2-y2∈A.
所以
1 |
2xy |
由(Ⅱ)可得:
1 |
xy |
1 |
2xy |
1 |
2xy |
所以 xy∈A.
综上可知,xy∈A,即命题p为真命题.
若x,y∈A,且x≠0,则
1 |
x |
所以
y |
x |
1 |
x |
核心考点
试题【若集合A具有以下性质:①0∈A,1∈A;②若x,y∈A,则x-y∈A,且x≠0时,1x∈A.则称集合A是“好集”.(Ⅰ)分别判断集合B={-1,0,1},有理数】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
①在函数y=cos(x-
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
②若锐角α,β满足cosα>sinβ,则α+β<
π |
2 |
③函数f(x)=ax2-2ax-1有且仅有一个零点,则实数a=-1;
④要得到函数y=sin(
x |
2 |
π |
4 |
x |
2 |
π |
4 |
⑤非零向量
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
a |
b |
其中所有真命题的序号是______.
(1)在△ABC中,“A<B”是“sinA<sinB”的必要而非充分条件;
(2)函数f(x)=|sinx-cosx|的最小正周期是π;
(3)在△ABC中,若AB=2
2 |
3 |
π |
3 |
(4)要得到函数y=sin(
x |
2 |
π |
4 |
x |
2 |
π |
4 |
其中真命题的序号是______.
1 |
2 |
1 |
2 |
①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,
1 |
2 |
②函数y=f(x)在[-
1 |
2 |
1 |
2 |
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1;
④函数y=f(x)的图象关于直线x=
k |
2 |
其中正确命题的序号是______.
①若ab>c2;则C<
π |
3 |
π |
3 |
π |
3 |
④若(a+b)c<2ab;则C>
π |
2 |
π |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
①y=f(x)的定义域是R,值域是(-
1 |
2 |
1 |
2 |
②点(k,0)(k∈Z)是y=f(x)的图象的对称中心;
③函数y=f(x)的最小正周期为1;
④函数y=f(x)在(-
1 |
2 |
3 |
2 |
则其中真命题是______.
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