已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）和f（x-1）都是奇函数．对x∈R有以下结论：①f（x+2）=f（x）；②f（x+3）=f（x）；③f（x+4）= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）和f（x-1）都是奇函数．对x∈R有以下结论：
①f（x+2）=f（x）；
②f（x+3）=f（x）；
③f（x+4）=f（x）；
④f（x+2）是奇函数；
⑤f（x+3）是奇函数．
其中一定成立的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

∵f（x+1）和f（x-1）都是奇函数，∴f（-x+1）=-f（x+1）；f（-x-1）=-f（x-1）．
f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f[-（x+1）+1]=-f（-x）=-f[-（x-1）-1]=f[（x-1）-1]=f（x-2）；
∴f（x+2）=f（x）∴①不成立；
∵f（x+3）=f[（x+2）+1]=-f[-（x+2）+1]=-f（-x-1）=f（x-1）；∴②不成立；
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=f[（x+2）-2]=f（x），函数是以4为周期的周期函数，③成立；
∵f（x+2）=-f（-x），∴④不成立；
∴f（x+3）=f[（x+2）+1]=-f[-（x+2）+1]=-f（-x-1）=-f（-x+3）．∴f（x+3）是奇函数．⑤成立．
故选B

核心考点

试题【已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）和f（x-1）都是奇函数．对x∈R有以下结论：①f（x+2）=f（x）；②f（x+3）=f（x）；③f（x+4）=】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

给定两个命题，P：对任意实数x都有x²+ax+a＞0成立；Q：关于x的方程x²-2x+a=0有实数根．若P或Q为真，P且Q为假，求实数a的取值范围．

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有下列四个命题：
①函数y=10^-x和函数y=10^x的图象关于x轴对称；
②所有幂函数的图象都经过点（1，1）；
③若实数a、b满足a+b=1，则

的最小值为9；
④若{a_n}是首项大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的充要条件．
其中真命题的个数有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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下列说法中：
①若α∈(0，

)，则sinα+cosα的值不可能是

2π

②若-

＜θ＜

，sinθ+cosθ=a，a∈（0，1），则tanθ的值不可能是-

；
③函数f（x）sinx（x∈R与函数f（x）=x（x∈R）的图象只有一个交点；
④函数f（x）=

2tan

1-tan2

的最小正周期是2π；
⑤不存在x∈(0，

)使得2x＞3sinx成立．
其中正确说法的序号是______（注：把你认为是正确的序号都填上）

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下列四个命题正确的是______
（1）线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱
（2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
（3）用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模拟效果越好
（4）实数a，b满足(

)a=(

)b，则有a=b或0＜b＜a．

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下面四个命题中，其中正确命题的序号为______．
①函数f（x）=|tanx|是周期为π的偶函数；
②若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
③x=

是函数y=sin(2x+

π)的一条对称轴方程；
④在(-

，

)内方程tanx=sinx有3个解．

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