题目

题型：不详难度：来源：

给出下列说法：
①命题“若α=

π

6

，则sin α=

1

2

”的否命题是假命题；
②命题p：“∃x₀∈R，使sin x＞1”，则¬p：“∀x∈R，sin x≤1”；
③“φ=

π

2

+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“∃x∈（0，

π

2

），使sin x+cos x=

1

2

”，命题q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B”，那么命题￢p∧q为真命题．
其中正确结论的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

答案

①原命题的否命题为“若α≠

π

6

，则sin α≠

1

2

”，当α=

5π

6

时，满足α≠

π

6

，但sin α=

1

2

，所以原命题的否命题是假命题，所以①的判断正确．
②特称命题的否定是全称命题，所以¬p：“∀x∈R，sin x≤1，所以②正确．
③若函数y=sin（2x+φ）为偶函数，则φ=

π

2

+kπ（k∈Z），所以φ=

π

2

+2kπ（k∈Z）不是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件，所以③错误．
④因为sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，当x∈（0，

π

2

）时，

π

4

＜x+

π

4

＜

π

2

，此时1＜

2

sin⁡(x+

π

4

)＜

2

，所以命题p为假命题．
在△ABC中，若sin A＞sin B，由正弦定理得a＞b，根据大边对大角关系可得，A＞B，所以命题q为真，所以￢p为真，所以命题￢p∧q为真命题，所以④正确．
故选B．