有下列命题：①若命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则命题“p∨q”是真命题；②∃x∈R使得x2+x+2＜0；③“直线a，b没有公共点”是“ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有下列命题：
①若命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则命题“p∨q”是真命题；
②∃x∈R使得x²+x+2＜0；
③“直线a，b没有公共点”是“直线a，b为异面直线”的充分不必要条件；
④“a=-1”是“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”的充要条件；
其中正确命题的序号是______（把你认为正确的所有命题的序号都填上）

答案

①若命题p：所有有理数都是实数，是真命题；命题q：正数的对数都是负数，是假命题，如1的对数为0，则命题“p∨q”是真命题，故①正确；
②∵方程x²+x+2=0的△＜0，∴x²+x+2＞0恒成立，故∃x∈R使得x²+x+2＜0错误；
③“直线a，b没有公共点”⇔“直线平行或异面”是“直线a，b为异面直线”的必要不充分条件，故③错误；
④“a=-1”时，“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0的斜率相等，截距不等，此时两直线平行”，当“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”时，a（a-2）-3=0，解得a=-1，或a=3（此时两直线重合，舍去），故④“a=-1”是“x+ay+6=0和（a-2）x+3y+2a=0平行”的充要条件正确
故答案为：①④

核心考点

试题【有下列命题：①若命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则命题“p∨q”是真命题；②∃x∈R使得x2+x+2＜0；③“直线a，b没有公共点”是“】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题：①∀x∈R，x²≥x；②∃x∈R，x²≥x； ③4≥3；④“x²≠1”的充要条件是“x≠1，或x≠-1”．中，其中正确命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

给出以下四个命题：
①已知命题p：∃x∈R，tanx=2；命题q：∀x∈R，x²-x+1≥0．命题p和q都是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0；
③函数f（x）=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点；
④先将函数y=sin(2x-

)的图象向左平移

个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两
倍，则所得图象的函数解析式为y=sinx．
其中正确命题的序号为______．（把你认为正确的命题序号都填上）

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若“∃x∈[1，3），使不等式x²+（a-2）x-2≥0”是假命题，则实数a的取值范围______．

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下列命题中的假命题是（　　）

A．∃x∈R，lgx=0	B．∃x∈R，tanx=1
C．∀x∈R，x³＞0	D．∀x∈R，2^x＞0

题型：湖南难度：| 查看答案

下列命题是假命题的是（　　）

A．命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”

B．若命题p：∀x∈R，x²+x+1≠0，则^¬p：∃x∈R，x²+x+1=0

C．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题

D．“x＞2”是“x²-3x+2＞0”的充分不必要条件

题型：安徽模拟难度：| 查看答案

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