命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x²+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是______．

答案

∵命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x²+mx+4≥0”是假命题，
∴命题“∀x∈（1，2）时，满足不等式x²+mx+4＜0”是真命题，
∴-m＞x+

在（1，2）上恒成立
令f(x)=x+

x∈（1，2）
∵f′(x)=1-

＜0
∴f（x）＜f（1）=5，
∴-m≥5，
∴m≤-5．
故答案为：（-∞，-5]

核心考点

试题【命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是______．】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列有关命题的说法正确的是（　　）

A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题

B．设x，y∈R，命题“若xy=0，则x²+y²=0”的否命题是真命题

C．命题“若x=y，则sinx=siny”的否定为真命题

D．“ϕ=

”是“函数y=sin（x+ϕ）为偶函数”的充要条件

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设l，m，n为三条不同的直线，a为一个平面，对于下列命题：
①若l⊥a，则l与a相交；
②若m⊂a，n⊂a，l⊥m，l⊥n，则l⊥a；
③若l∥m，m∥n，l⊥a，则n⊥a；
④若l∥m，m⊥a，n⊥a，则l∥n．
其中正确命题的序号是______．

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已知α，β是平面，m，n是直线，则下列命题中不正确的是______
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m∥α，α∩β=n，则m∥n
③若m⊥α，m⊥β，则α∥β
④若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

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“若∃x∈（1，2），x²+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围为______．

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给出如下命题：
命题p：已知函数y=f(x)=

1-x

，则|f（a）|＜2（其中f（a）表示函数y=f（x）在x=a时的函数值）；
命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
求实数a的取值范围，使命题p，q中有且只有一个为真命题．

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