题目

题型：不详难度：来源：

下列说法正确的有______．（把所有正确说法的序号都填在横线上）；
①抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；
②已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是

2

，则xy=96；
③已知两相关变量x，y之间的一组数据如下：（0，8），（1，2），（2，6），（3，4），则线性回归方程

̂

y

=bx+a所表示的直线必恒经过点（1.5，2）；
④向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件”△PBC的面积小于

S

3

”的概率为

5

9

．

答案

①抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”的概率p1=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
“两枚都是反面朝上”的概率p2=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
“恰好一枚硬币正面朝上”的概率=

1

2

×

1

2

+

1

2

×

1

2

=

1

2

．故①不正确；
②∵样本9，10，11，x，y的平均数是10，
∴x+y=20．
∵标准差是

2

，
∴

1

5

[(10-9)2+(10-10)2+(10-11)2+（10-x）²+（10-y）²]=2，
∴x²+y²-20（x+y）+200=8，
∴xy=96．故②成立；
③已知两相关变量x，y之间的一组数据如下：（0，8），（1，2），（2，6），（3，4），则线性回归方程

̂

y

=bx+a所表示的直线必恒经过点（1.5，5）．故③不成立；
④在AB上取M使

BM

AB

=

1

3

，即

AM

AB

=

2

3

，
过M作MN‖BC交AC于N，
∴△ABC∽△AMN，
∴

S△AMN

S△ABC

=(

AM

AB

)2=（

2

3

）²=

4

9

，
∵S在△ANM中不满足要求，S在梯形MNCB中满足要求，
∴概率=

S梯形MNCB

S△ABC

=1-

S△AMN

S△ABC

=

5

9

．故④成立．
故答案为：②④．