有如下命题：①若0＜a＜1，对∀x＜0，则ax＞1；②若函数y=loga（x-1）+1的图象过定点P（m，n），则logmn=0；③函数y=x-1的单调递减区间 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有如下命题：
①若0＜a＜1，对∀x＜0，则a^x＞1；
②若函数y=log_a（x-1）+1的图象过定点P（m，n），则log_mn=0；
③函数y=x^-1的单调递减区间为（-∞，0）∪（0，+∞）；
④∃x∈R，tanx=2011，
其中真命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

对于①，由指数函数的单调性知，当0＜a＜1，对∀x＜0，有a^x＞1，故①正确；
对于②，函数y=log_a（x-1）+1的图象恒过（2，1），所以m=2，n=1，所以log_mn=0，故②正确；
对于③，函数y=x^-1的单调递减区间为（-∞，0）和（0，+∞），故③不正确；
对于④，因为y=tanx的值域为R，所以∃x∈R，tanx=2011，故④正确；
所以真命题的个数为3个；
故选C．

核心考点

试题【有如下命题：①若0＜a＜1，对∀x＜0，则ax＞1；②若函数y=loga（x-1）+1的图象过定点P（m，n），则logmn=0；③函数y=x-1的单调递减区间】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知为α，β平面，a，b为直线，给出下列四个命题：
①若α∥β，b⊥β则b⊥α②若α∥β，a⊂α，b⊂β则b∥a
③若α∥β，a⊂α则a∥β④若α∥β，a∥α则a∥β
其中所有错误命题的序号为______．

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已知命题p：“方程x²+mx+1=0有两个不相等的负实根”；命题q：“函数f（x）=lg（4x²+mx-2x+1）的值域为R”，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

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设f（x）是定义在区间[-2，2]上的偶函数，命题p：f（x）在[0，2]上单调递减，命题q：f（1-m）≥f（m）．若“¬p或q”为假，则实数m的取值范围是______．

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设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，l⊥m，则l∥α；
②若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β；
③若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；
④若α∥β，l∥α，m⊂β，则l∥m．
其中正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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下列命题错误的是（　　）

A．命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为真命题

B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

C．若p∧q为假命题，则p、q均可能为假命题

D．命题p：“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定^¬p为假命题

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