下列说法正确的是（　　）A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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下列说法正确的是（　　）

A．“x²=1”是“x=1”的充分不必要条件

B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”

D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题

答案

当x=1成立时有x²=1成立，
∴“x²=1”是“x=1”的必要不充分条件，故A错；
当“x=-1”成立时有（1）²-（-1）×5-6=0即“x²-5x-6=0”成立
当x²-5x-6=0成立时，不一定有x=-1成立
故“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要条件，故B错；
命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定应为：“∀x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C错误；
命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为“若sinα≠sinβ，则α≠β”是正确的，故D正确；
故选D．

核心考点

试题【下列说法正确的是（　　）A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（　　）

A．若m∥n，m⊥α，则m⊥α	B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
C．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β	D．若m∥α，α∩β=n，则m∥n

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已知p：|1-

x-1

|≤3，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若¬p是¬q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

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给出以下结论：
①∀a、b∈R，方程ax+b=0恰有一个解；
②q∨p为真命题是“p∧q”为真命题的必要条件；
③命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”．
④命题p：∃x₀∈R，sinx₀≤1，则￢p为∀x∈R，sinx＞1．
其中正确结论的序号是______．

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已知命题p：不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R，命题q：f（x）=-（5-2m）^x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数m的取值范围是______．

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命题p：A、B、C是三角形△ABC的三内角，若sinA＞sinB，则A＞B；命题q：关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负实根，则实数a≤1，则有（　　）

A．p真q假

B．p假q真

C．p真q真

D．p假q真

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