题目
题型:不详难度:来源:
①¬(p∧q)为真命题的充要条件是(¬p)∨(¬q)为真命题
②(¬p)∧(¬q)为真命题的一个充分而不必要条件是¬(p∨q)为真命题
③直线a2x-y+6=0与直线4x-(a-3)y+9=0互相垂直的一个充分而不必要条件为a=-1
④x≠y且x≠-y是x2≠y2的一个必要而不充分条件.
答案
②若(¬p)∧(¬q)为真命题,则¬p与¬q同为真,所以p,q同为假命题.若¬(p∨q)为真命题,则p∨q为假命题,即p,q同为假命题.
所以¬(p∨q)为真命题是(¬p)∧(¬q)为真命题的充要条件,所以②错误.
③若直线a2x-y+6=0与直线4x-(a-3)y+9=0互相垂直,则4a2+(a-3)=0,解得a=-1或a=
3 |
4 |
④原命题的逆否命题为x2=y2是x=y或x=-y的必要不充分条件.因为若x2=y2,则等价为x=y或x=-y,所以x≠y且x≠-y是x2≠y2的充要条件,所以④错误.
故答案为:①③.
核心考点
试题【下列说法正确的序号是______①¬(p∧q)为真命题的充要条件是(¬p)∨(¬q)为真命题②(¬p)∧(¬q)为真命题的一个充分而不必要条件是¬(p∨q)为真】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;
(2)函数y=x3与y=3x的值域相同;
(3)函数f(x)=
5+4x-x2 |
(4)函数y=
1 |
2 |
1 |
2x-1 |
x2+1 |
其中正确命题的序号是______(把你认为正确的命题序号都填上).
A.因为正方形的对角线互相平分且相等,所以若一个四边形的对角线互相平分且相等,则此四边形是正方形 |
B.空间不共面的三条直线a,b,c,如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c |
C.因为当x≤0,x(x-1)+1>0;当x≥1时,x(x-1)+1>0,所以不等式x(x-1)+1>0在R上恒成立 |
D.如果a>b,c>d,则a-d>b-c |
(1)f(x)≥-1;
(2)f(x)不可能是奇函数;
(3)f(x)不可能是常数函数;
(4)若f(x0)=a(a>1),则不存在常数M,使得f(x)≤M恒成立;
在上述命题中错误命题的个数为( )个.
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
A.∀x∈R,x>0 | B.∀x∈R,x2+1≠0 |
C.∃x∈R,x2≤-1 | D.如果x<2,那么x<1 |
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