定义在R上的函数f（x）满足f（2x）=2f2（x）-1，现给定下列几个命题：（1）f（x）≥-1；（2）f（x）不可能是奇函数；（3）f（x）不可能是常数函数 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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定义在R上的函数f（x）满足f（2x）=2f²（x）-1，现给定下列几个命题：
（1）f（x）≥-1；
（2）f（x）不可能是奇函数；
（3）f（x）不可能是常数函数；
（4）若f（x₀）=a（a＞1），则不存在常数M，使得f（x）≤M恒成立；
在上述命题中错误命题的个数为（　　）个．

A．4

B．3

C．2

D．1

答案

（1）∵f（x）=f（2×

）=2f²（

）-1≥-1，故（1）正确
（2）∵f（0）=2f²（0）-1，解得f（0）=1或-

，即f（0）≠0，f（x）不可能为奇函数，故（2）正确
（3）若f（x）=1，或f（x）=-

，则函数f（x）满足f（2x）=2f²（x）-1，故（3）错误
（4）若f（x₀）=a（a＞1），则此函数没有上界，即不存在常数M，使得f（x）≤M成立，故④正确
故选D

核心考点

试题【定义在R上的函数f（x）满足f（2x）=2f2（x）-1，现给定下列几个命题：（1）f（x）≥-1；（2）f（x）不可能是奇函数；（3）f（x）不可能是常数函数】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设有两个命题：（1）不等式|x|+|x-1|＞m的解集为R；（2）定义在R上的函数f（x）=-（7-3m）^x是减函数；若这两个命题均为真命题，则m的取值范围是______．

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下列命题中，真命题是（　　）

A．∀x∈R，x＞0	B．∀x∈R，x²+1≠0
C．∃x∈R，x²≤-1	D．如果x＜2，那么x＜1

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下列四个命题；
①直线x•cosθ-y+1=0（θ∈R）的倾斜角的取值范围为[

，

3π

]；
②直线l₁：a₁x+b₁y+c₁=0（a₁²+b₁²≠0）与直线l₂：a₂x+b₂y+c₂=0（a₂²+b₂²≠0），则|

a1	a2
b1	b2

|=0是直线l₁、l₂平行的必要不充分条件；
③圆C：x²+y²=r²及点P（x₀，y₀），若过点P作圆C的两条切线分别交圆C于A、B两点，则过AB的直线方程为xx₀+yy₀=r²；
④方程

t-1

1-t

=1不可能表示圆；
其中正确命题的序号为______．

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已知l，m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①l⊥α，m⊂α⇒l⊥m；
②l∥α，m⊂α⇒l∥m；
③α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ；
④α⊥β，l⊥β⇒l∥α．
在上述命题中，所有真命题的序号为______．

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下列四个命题：
①“∀x∈R，2x+5＞0”是全称命题；
②命题“∀x∈R，x²+5x=6”的否定是“∃x₀∉R，使x₀²+5x₀≠6”；
③若|x|=|y|，则x=y；
④若p∨q为假命题，则p、q均为假命题．
其中真命题的序号是（　　）

A．①②

B．①④

C．②④

D．①②③④

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