题目

题型：不详难度：来源：

下列推理正确的是（　　）

A．因为正方形的对角线互相平分且相等，所以若一个四边形的对角线互相平分且相等，则此四边形是正方形

B．空间不共面的三条直线a，b，c，如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c

C．因为当x≤0，x（x-1）+1＞0；当x≥1时，x（x-1）+1＞0，所以不等式x（x-1）+1＞0在R上恒成立

D．如果a＞b，c＞d，则a-d＞b-c

答案

对于A原命题正确，它的逆命题不一定正确，可举例反证：矩形满足对角线互相平分且相等，但不是正方形，故错误；
对于B选项，空间不共面的三条直线a，b，c，可在正方体中找到符合题意的棱和面对角线使得a⊥c不成立，故错误；
对于C选项，当x≤0时和当x≥1时不能包含所有情形，犯了以片盖全的错误，不能说明所有实数的情形，因此C错误；
对于D选项在不等式的两边都减同一个常数，不等式仍然成立，再根据不等式的基本性质，得
a＞b，c＞d⇒a-d＞b-d且b-d＞b-c⇒a-d＞b-c，不难发现D选项是正确的．
故选D