题目

题型：不详难度：来源：

下列四个命题；
①直线x•cosθ-y+1=0（θ∈R）的倾斜角的取值范围为[

π

4

，

3π

4

]；
②直线l₁：a₁x+b₁y+c₁=0（a₁²+b₁²≠0）与直线l₂：a₂x+b₂y+c₂=0（a₂²+b₂²≠0），则|

a1 a2 b1 b2

|=0是直线l₁、l₂平行的必要不充分条件；
③圆C：x²+y²=r²及点P（x₀，y₀），若过点P作圆C的两条切线分别交圆C于A、B两点，则过AB的直线方程为xx₀+yy₀=r²；
④方程

x2

t-1

+

y2

1-t

=1不可能表示圆；
其中正确命题的序号为______．

答案

①因为直线的标准方程为y=xcosθ+1，所以直线的斜率k=cosθ，所以-1≤k≤1，由-1≤tanα≤1，解得0≤α≤

π

4

或

3π

4

≤α＜π，所以①错误．
②由|

a1 a2 b1 b2

|=0得a₁b₂-a₂b₁=0，直线l₁、l₂平行，则必有a₁b₂-a₂b₁=0．若a₁b₂-a₂b₁=0时，不妨设c₁=c₂=0，此时两直线重合，所以|

a1 a2 b1 b2

|=0是直线l₁、l₂平行的必要不充分条件，所以②正确．
③由题意可得OP²=x₀²+y₀²，所以以OP的中点为圆心，以OP为直径的圆的方程为：（x-

x0

2

）²+（y-

y0

2

）²=

1

4

OP²
即：（x-

x0

2

）²+（y-

y0

2

）²=

1

4

（x₀²+y₀²）…①x²+y²=r²…②，直线AB的方程就是两个圆的公共弦的方程，
所以①-②得x₀x+y₀y=r²，所以③正确．
④若方程表示圆，则有

t-1＞0 1-t＞0 t-1=1-t

，即

t＞1 t＜1 t=1

，不等式组无解，所以方程不可能表示圆，所以④正确．
故答案为：②③④．