题目

题型：芜湖二模难度：来源：

给出以下五个命题：
①命题“∀x∈R，x²+x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，x²+x+1＜0”．
②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（

π

3

，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于-

3

③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
④函数f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

在区间（0，1）上存在零点．
⑤已知向量

a

=(1，-2)与向量

b

=(1，m)的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（-∞，

1

2

）
其中正确命题的序号是______．

答案

①错，命题“∀x∈R，x²+x+1＞0”的否定是：“∃x∈R，x²+x+1≤0”．
②中k•cos

π

3

=1，∴k=2，∴f（x）=2cosx，∴f"（x）=-2sinx斜率f′(

π

3

)=-2sin

π

3

=-

3

正确
③正确，a=1时，直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直成立，直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直时，斜率积为-1，则
a=1④中f（0）=1＞0，f(1)=

1

2

-1＜0∴有零点，正确
⑤错，m≠-2，当m=-2时两向量同向
故答案为：②③④