题目
题型:泸州一模难度:来源:
(1)对∀x∈S,有x≤η(x≥ξ),即η(ξ)是S的上界(下界);
(2)对∀a<η(a>ξ),∃xo∈S,使得xo>a(xo<a),即η(ξ)是S的最小(最大)上界(下界),则称数η(ξ)为数集S的上(下)确界,记作η=supS(ξ=infS).
给出如下命题:
①若 S={x|x2<2},则 supS=-
2 |
②若S={x|x=n|,x∈N},则infS=l;
③若A、B皆为非空有界数集,定义数集A+B={z|z=x+y,x∈A,y∈B},则sup(A+B)=supA+supB.
其中正确的命题的序号为______(填上所有正确命题的序号).
答案
2 |
2 |
2 |
②∵x∈N,∴infS=0,故②不正确;
③∵∀x∈A,∀y∈B,∴x≤supA,y≤supB,
∴z=x+y≤supA+supB,
∴sup(A+B)≤supA+supB;
同理supA+supB≤sup(A+B);
故sup(A+B)=supA+supB.
故③正确.
故答案为③.
核心考点
试题【设集合s为非空实数集,若数η(ξ)满足:(1)对∀x∈S,有x≤η(x≥ξ),即η(ξ)是S的上界(下界);(2)对∀a<η(a>ξ),∃xo∈S,使得xo>a】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)命题:已知A,B,C∈(0,π),若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC,则A+B+C=π.判断该命题的真假并说明理由.
(说明:试卷中的“tgA”在试点教材中记为“tanA”)
(1)若函数f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)的值域是{0};
(2)若f(x)是偶函数,则f(|x|)=f(x);
(3)若函数f(x)在其定义域内非单调,则f(x)不存在反函数;
(4)若函数f(x)与其反函数f-1(x)不完全相同,且有公共点P,则点P必在直线y=x上.
其中正确命题的序号为( )
A.(1)与(2) | B.(3)与(4) | C.(1)与(3) | D.(4)与(2) |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
①三点确定一个平面;
②若一条直线垂直于平面内的无数条直线,则该直线与平面垂直;
③同时垂直于一条直线的两条直线平行;
④底面边长为2,侧棱长为
5 |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
命题q:函数f(x)=x3+mx2+(m+
4 |
3 |
若命题“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.
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