题目

题型：房山区二模难度：来源：

在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有

an+2

an+1

-

an+1

an

=λ（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足an=3•2n-1，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=0；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；
④若{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，则数列{a_nb_n}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是______．

答案

①由题意知，数列{F_n}为斐波那契数列{F_n}，

an+2

an+1

-

an+1

an

=

an+1+an

an+1

-

an+an-1

an

≠常数，不满足比等差数列的定义，故①正确；
②若a_n=3•2^n-1，则

an+2

an+1

-

an+1

an

=

3•2n+1

3•2n

-

3•2n

3•2n-1

=2-2=0，满足比等差数列的定义，故②正确；
③等比数列都有

an+2

an+1

-

an+1

an

=0，满足比等差数列的定义，若等差数列为a_n=1，则有

an+2

an+1

-

an+1

an

=0，故③不正确；
④如果{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，设a_n=n，b_n=2ⁿ，
则

an+2

an+1

-

an+1

an

=

(n+2)•2n+2

(n+1)•2n+1

-

(n+1)•2n+1

n•2n

=

2(n+2)

n+1

-

2(n+1)

n

=-

2

n(n+1)

≠常数，不满足比等差数列的定义，故④不正确；
故答案为：①②