以下四个命题中，真命题的个数为（　　）①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的个数为15；②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；③设z1，z2∈C， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：闸北区一模难度：来源：

以下四个命题中，真命题的个数为（　　）
①集合{a₁，a₂，a₃，a₄}的真子集的个数为15；
②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；
③设z₁，z₂∈C，若

=0，则z₁=0且z₂=0；
④设无穷数列{a_n}的前n项和为S_n，若{S_n}是等差数列，则{a_n}一定是常数列．

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

∵含有4个元素的集合的真子集的个数是2⁴-1=15个，∴①正确；
对②，∵两条直线的夹角的范围是[0，

]，而方向向量的夹角的范围是[0，π]，∴②不正确；
对③，举反例，1，i∈C，1²+i²=0，∴③不正确；
∵{S_n}是等差数列，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=d，当n=1时，a₁=S₁，
∵d、S₁不一定相等，∴{a_n}不一定是常数列．故④不正确．
故选B

核心考点

试题【以下四个命题中，真命题的个数为（　　）①集合{a1，a2，a3，a4}的真子集的个数为15；②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；③设z1，z2∈C，】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是（　　）

A．函数f(x)=

+x是(1，+∞)上的1级类增函数

B．函数f（x）=|log₂（x-1）|是（1，+∞）上的1级类增函数

C．若函数f(x)=sinx+ax为[

，+∞)上的

级类增函数，则实数a的最小值为2

D．若函数f（x）=x²-3x为[1，+∞）上的t级类增函数，则实数t的取值范围为[1，+∞）

题型：成都模拟难度：| 查看答案

给定下列四个命题：
①若

＜

＜0，则b²＞a²；
②已知直线l，平面α，β为不重合的两个平面．若l⊥α，且α⊥β，则l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比数列，则b=-4；
④若（x-2）⁵=a₅x_⁵+a₄x_⁴+a₃x_³+a₂x_²+a₁x+a₀，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=-1．
其中为真命题的是______．（写出所有真命题的序号）

题型：崇文区二模难度：| 查看答案

设函数f（x）=|x|x+bx+c，则下列命题中正确命题的序号有______．
（1）函数f（x）在R上有最小值；
（2）当b＞0时，函数f（x）在R上是单调增函数；
（3）函数f（x）的图象关于点（0，c）对称；
（4）方程f（x）=0可能有四个不同实数根．

题型：内江一模难度：| 查看答案

下列命题中正确的命题个数为（　　）
①存在一个实数x使不等式

-3x+6＜0成立；
②已知a，b是实数，若ab=0，则a=0且b=0；
③x=2kπ+

(k∈Z)是tanx=1的充要条件．

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：湖南模拟难度：| 查看答案

已知偶函数f（x）（x∈R），当x∈（-2，0]时，f（x）=-x（2+x），当x∈[2，+∞）时，f（x）=（x-2）（a-x）（a∈R）．
关于偶函数f（x）的图象G和直线l：y=m（m∈R）的3个命题如下：
①当a=2，m=0时，直线l与图象G恰有3个公共点；
②当a=3，m=

时，直线l与图象G恰有6个公共点；
③∀m∈（1，+∞），∃a∈（4，+∞），使得直线l与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等．
其中正确命题的序号是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

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