题目

题型：不详难度：来源：

下列说法正确的有（　　）个
①“sinθ=

1

2

”是“θ=30°”的充分不必要条件
②若命题p：∃x∈R，x²-x+1=0，则¬p：∀x∈R，x²-x+1≠0
③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”
④已知a，b∈R₊，若log₃a＞log₃b，则(

1

2

)a＜(

1

2

)b．

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

由sinθ=

1

2

，得：θ=30°+k360°或θ=150°+k360°（k∈Z），反之，由θ=30°，一定有sinθ=

1

2

，
∴“sinθ=

1

2

”是“θ=30°”的必要不充分条件，命题①错误；
命题p：∃x∈R，x²-x+1=0的否定为¬p：∀x∈R，x²-x+1≠0，∴命题②正确；
命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，∴命题③正确；
已知a，b∈R₊，若log₃a＞log₃b，则a＞b，∴(

1

2

)a＜(

1

2

)b，∴命题④正确．
所以正确的命题是②③④．
故选D．