题目

题型：不详难度：来源：

已知直线m，n平面a，β，且m∥a，n⊥β，给出下列四个命题：①a∥β，则m⊥n；②若m⊥n，则a∥β；③若a⊥β，则m⊥n；④m∥n，则a⊥β．其中正确命题的序号为______．

答案

①选项正确，因为由m∥a，a∥β⇒m∥β或m⊂β，又因为n⊥β，所以m⊥n；
②选项不正确，因为当m∥a，n⊥β，m⊥n时，两平面a与β的关系可以是平行或者相交；
③选项不正确，因为若a⊥β，则m⊥n或m∥n；
④选项正确，因为m∥n，n⊥β⇒m⊥β，又m∥a，所以存在p⊂α，使m∥p⇒p⊥β⇒α⊥β，综上知①④选项正确．
故答案为：①④．