若命题“∃x∈R，x2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）A．[-1，3]B．[1，4]C．（1，4）D．（-∞，1]∪[3，+∞） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若命题“∃x∈R，x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．[-1，3]

B．[1，4]

C．（1，4）

D．（-∞，1]∪[3，+∞）

答案

若命题“∃x∈R，x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，
则命题“∀x∈R，x²+（a-1）x+1≥0”是假命题，
则方程x²+（a-1）x+1=0中
△=（a-1）²-4≤0，
解得-1≤a≤3
故选A

核心考点

试题【若命题“∃x∈R，x2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）A．[-1，3]B．[1，4]C．（1，4）D．（-∞，1]∪[3，+∞）】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数．f（x）=x²+（2a-1）x+1-2a
（1）判断命题：“对于任意的a∈R（R为实数集），方程f（x）=1必有实数根”的真假，并写出判断过程
（2）若y=f（x）在区间（-1，0）及(0，

)内各有一个零点．求实数a的范围．

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已知A（-1，0），B（1，0），设M（x，y）为平面内的动点，直线AM，BM的斜率分别为k₁，k₂，
①若

=2，则M点的轨迹为直线x=-3（除去点（-3，0））
②若k₁•k₂=-2，则M点的轨迹为椭圆x2+

=1（除去长轴的两个端点）
③若k₁•k₂=2，则M点的轨迹为双曲线x2-

=1
④若k₁+k₂=2，则M点的轨迹方程为：y=x-

（x≠±1）
⑤若k₁-k₂=2，则M点的轨迹方程为：y=-x²+1（x≠±1）
上述五个命题中，正确的有______（把所有正确命题的序号都填上）．

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下列命题是真命题的是（　　）

A．若a垂直于α内的一条直线，则a⊥α

B．若a垂直于α内的两条直线，则a⊥α

C．若a垂直于α内的三条直线，则a⊥α

D．若a垂直于α内的两条相交直线，则a⊥α

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已知函数f（x）=sin（2x+

），则下列命题正确的是（　　）

A．函数y=f（x）的图象关于点（-

，0）对称

B．函数y=f（x）在区间（-

，0）上是增函数

C．函数y=f（x+

）是偶函数

D．将函数y=sin2x的图象向左平移

个单位得到函数y=f（x）的图象

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设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题
①

α∥β

α∥γ

⇒β∥γ
②

α⊥β

m⊂β

⇒m⊥α
③

m⊥α

n∥α

⇒m⊥n
④

m∥α

n⊂α

⇒m∥n
其中错误的命题是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

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