题目

题型：不详难度：来源：

已知下列结论：
①已知a，b，c为实数，则“b²=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；　
②满足条件a=3，b=2

2

，A=450的△ABC的个数为2；
③若两向量

a

=(-2，1)，

b

=(λ，-1)的夹角为钝角，则实数λ的取值范围为(-

1

2

，+∞)；
④若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是(1，

2

]；　
⑤某厂去年12月份产值是同年一月份产值的m倍，则该厂去年的月平均增长率为

11	m

-1；
则其中正确结论的序号是______．

答案

对于①：a、b、c成等比数列的充要条件是b²=ac（a•b•c≠0），故①为假命题；
②：∵a=3，b=2

2

，A=45°，
∴

a

sinA

=

b

sinB

即

3

sin45°

=

2 2

sinB

，∴sinB=

2

3

，∵a＞b，∴A＞B，则B有1解，
满足条件的三角形的个数为1，故②为假命题；
③由

a

•

b

=（-2，1）•（λ，-1）=-2λ-1＜0，得λ＞-

1

2

，若为反向向量，则λ=2
所以实数λ的取值范围是λ＞-

1

2

，且λ≠2，即λ∈（-

1

2

，2）∪（2，+∞）
故实数λ的取值范围为：（-

1

2

，2）∪（2，+∞）．故③为假命题；
④因为x为三角形中的最小内角，
所以0＜x≤

π

3

，y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）
∴

π

4

＜

π

4

+x≤

7π

12

，

2

2

＜sin（x+

π

4

）≤1
∴1＜y≤

2

．故④为真命题；
⑤由题意，设该厂去年产值的月平均增长率为p，则（1+p）¹¹=m，∴p=

11	m

-1，故⑤为真命题；
故答案为：④⑤．