已知平面α⊥平面β，则下面命题正确的个数是（　　）①α内的直线必垂直于β内的无数条直线；②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线；③α内的任意 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知平面α⊥平面β，则下面命题正确的个数是（　　）
①α内的直线必垂直于β内的无数条直线；
②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线；
③α内的任意一条直线必垂直于β；
④过β内的任意一点作α与β交线的垂线，则这条直线必垂直于α；
⑤垂直于α的直线必平行于平面β．

A．4

B．3

C．2

D．1

答案

①α内的直线必垂直于β内的垂直于交线的无数条直线，故①正确；
②在β内垂直于α与β的交线的直线，垂直于平面α，必垂直于α内的任意一条直线，故②正确；
③α内的直于α与β的交线的直线垂直于β，其它直线与平面β不垂直，故③错误；
④过β内的任意一点作α与β交线的垂线，则这条直线必垂直于α，故④正确；
⑤垂直于α的直线必平行于平面β或在平面β内，故⑤错误．
故正确的命题个数有3个
故选B

核心考点

试题【已知平面α⊥平面β，则下面命题正确的个数是（　　）①α内的直线必垂直于β内的无数条直线；②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线；③α内的任意】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（-1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b²-4ac＞0．其中正确的结论是（　　）

A．①④

B．①③

C．②④

D．①②

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下列命题中所有正确的命题是：______．
（1）不同的两个数a，b的等差中项A的绝对值必大于它们的等比中项G的绝对值．（等差中项A，等比中项G均存在）
（2）无穷等差数列中有三项是13，25，41，则2013一定是此数列中的一项．
（3）等比数列{a_n}中所有项均为正数，并且公比q≠1，则a₂+a₆＞a₃+a₅．
（4）对任何数列{a_n}（n≥3），都存在一个等差数列{x_n}与一个等比数列{y_n}，使得对任何n∈N^*，a_n=x_n+y_n．

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下列命题中正确的命题有几个（　　）
（1）a₁+a₄=a₂+a₃是a₁，a₂，a₃，a₄依次构成等差数列的必要非充分条件．
（2）若{a_n}是等比数列，b_k=a_2k-1+a_2k，k∈N^*，则{b_k}也是等比数列．
（3）若a，b，c依次成等差数列，则a+b，a+c，b+c也依次成等差数列．
（4）数列{a_n}所有项均为正数，则数列{b_n}（b_n=a_na_n+1，n∈N^*）构成等比数列的充要条件是{a_n}构成等比数列．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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下列命题中所有正确的是：______
（1）每个定义域关于原点对称的函数都可以分解为一个奇函数与一个偶函数的和．
（2）若f（x）可分解为一个奇函数与一个偶函数的和，则这种分解方法只有一种．
（3）非零奇函数与非零偶函数的和必为非奇非偶函数．
（4）f（x）=

9-x2

|x+5|+|3-x|

为非奇非偶函数．

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下列等式中正确的个数为（　　）（a，b，c＞0，a，b，c≠1，x，y＞0，k≠0）
（1）log_ab+log_ba=0
（2）log_a（x+y）=log_ax•log_ay
（3）log_ab=

logac

logbc

（4）logakb=

log_ab．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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