已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则以下命题中是真命题的有（　　）①a∥αa⊥b⇒b⊥α②a⊥αb⊥α⇒a∥b③α⊥γβ⊥γ⇒α∥β④a⊥βa∥α⇒a⊥β - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则以下命题中是真命题的有（　　）
①

a∥α

a⊥b

⇒b⊥α
②

a⊥α

b⊥α

⇒a∥b
③

α⊥γ

β⊥γ

⇒α∥β
④

a⊥β

a∥α

⇒a⊥β

A．②④

B．②③

C．①④

D．③④

答案

①由

a∥α

a⊥b

⇒b∥α，b⊂α，或b与α相交都有可能，不正确；
②由线面垂直的性质可得：

a⊥α

b⊥α

⇒a∥b，故正确；
③

α⊥γ

β⊥γ

⇒α∥β或α与β相交，因此不正确；
④由线面垂直的判定定理可得

a⊥β

a∥α

⇒a⊥β．因此正确．
综上可知：正确②④正确．
故选A．

核心考点

试题【已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则以下命题中是真命题的有（　　）①a∥αa⊥b⇒b⊥α②a⊥αb⊥α⇒a∥b③α⊥γβ⊥γ⇒α∥β④a⊥βa∥α⇒a⊥β】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

（A题）如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则下列四个命题：
①P在直线BC₁上运动时，三棱锥A-D₁PC的体积不变；
②P在直线BC₁上运动时，二面角P-AD₁-C的大小不变；
③P在直线BC₁上运动时，直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；
④M是平面A₁B₁C₁D₁上到点D和C₁距离相等的点，则M点必在直线A₁D₁上其中真命题的编号是______（写出所有真命题的编号）．

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给出下列结论：
①若命题p：∃x∈R，tanx=1，命题q：∀x∈R，x²-x+1＞0，则命题“p∧q“是假命题　
②a+b＞0成立的必要条件是a＞0，b＞0　
③若点O和点F分别为椭圆

=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任一点，则

•

的最大值为6　
④五进制的数412化为十进制的数为106　
⑤已知函数f（x）在（-∞，+∞）为增函数，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．
则其中正确结论的序号为______．

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直线m、n和平面a、β．下列四个命题中，
①若m∥a，n∥a，则m∥n；
②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β；
④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α，
其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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下列说法：
①函数f（x）=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间（1，2）；
②若关于x的不等式ax²+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；
③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；
④函数y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，

]的最小值是1．
正确的有______．（请将你认为正确的说法的序号都写上）

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（A题）设函数f（x）=bx+c，给出下列四个命题：
①方程f（x）=0有且只有一个实数根；
②当c=0时y=f（x）是奇函数；
③∀x∈R有f（-x）=2c-f（x）；
④方程f（x）至多有一个根．
则上述命题中所有正确的序号为______．

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