下列命题为真命题的是（　　）A．椭圆的离心率大于1B．双曲线x2m2-y2n2=-1的焦点在x轴上C．∀a，b∈R，a+b2≥abD．∃x∈R，sinx+cos - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列命题为真命题的是（　　）

A．椭圆的离心率大于1

B．双曲线

=-1的焦点在x轴上

C．∀a，b∈R，

a+b

≥

D．∃x∈R，sinx+cosx=

答案

A．椭圆的离心率e，满足0＜e＜1，因此A不正确；
B．双曲线

=-1化为

=1，其焦点应在y轴上，因此不正确；
C．当a＜0，b＜0时，不等式不成立；
D．由于sinx+cosx=

sin(x+

)的值域为[-

，

]，
而

∈[-

，

]，因此正确．
故选：D．

核心考点

试题【下列命题为真命题的是（　　）A．椭圆的离心率大于1B．双曲线x2m2-y2n2=-1的焦点在x轴上C．∀a，b∈R，a+b2≥abD．∃x∈R，sinx+cos】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“若a＞b，则a²＞b²”的逆否命题；
③“若x≤-3，则x²+x-6≥0”的否命题．
其中真命题个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，长度为定值的线段EF在线段B₁D1上滑动，现有五个命题如下：
①AC⊥BE；
②EF∥平面A₁BD；
③直线AE与BF所成角为定值；
④直线AE与平面BD₁所成角为定值；
⑤三棱锥A-BEF的体积为定值．
其中正确命题序号为______．

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下列说法中正确的是（　　）

A．“a=1”是直线“l₁：ax+2y-1=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的充要条件

B．命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x＞0”

C．命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x²+x-m=0无实数根，则m≤0”

D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

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下列四个命题中，真命题是（　　）

A．∀x∈R，有(x-

)2＞0

B．∀x∈Q，有x²＞0

C．∃x∈Z，使3x=128

D．∃x∈R，使3x²-4=6x

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）．
①当0＜CQ＜

时，S为四边形
②当CQ=

时，S为等腰梯形
③当CQ=

时，S与C₁D₁的交点R满足C₁R=

④当

＜CQ＜1时，S为六边形
⑤当CQ=1时，S的面积为

．

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