题目

题型：不详难度：来源：

在下列命题中：
①若向量

a

，

b

共线，则向量

a

，

b

所在的直线平行；
②若向量

a

，

b

所在的直线为异面直线，则向量

a

，

b

一定不共面；
③若三个向量

a

，

b

，

c

两两共面，则向量

a

，

b

，

c

共面；
④已知是空间的三个向量

a

，

b

，

c

，则对于空间的任意一个向量

p

总存在实数x，y，z使得

p

=x

a

+y

b

+z

c

；
其中正确的命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

由于向量是可自由平移的，所以向量

a

，

b

共线，不一定向量

a

，

b

所在的直线平行，故命题①不正确；
同样因为向量是可自由平移的，向量

a

，

b

所在的直线为异面直线，则向量

a

，

b

也可能共面，故命题②不正确；
三个向量

a

，

b

，

c

两两共面，如直角坐标系的三个基向量，它们不共面，故命题③不正确；
由空间向量基本定理，可知，只有当三个向量

a

，

b

，

c

，不共面的时候，由它们做基底，才有后面的结论，故命题④不正确．
即4个命题都不正确．
故选A．