下列说法正确的是（　　）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．若a+b＞3，则a＞1或b＞2C．命题“所有的矩形都是正方形”的否命题和命题的否定均 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

下列说法正确的是（　　）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．若a+b＞3，则a＞1或b＞2

C．命题“所有的矩形都是正方形”的否命题和命题的否定均为真命题

D．“a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a²+b²≠0”

答案

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真，二者之间真假不存在必然的关系，因此不正确；
B．若a+b＞3，则a＞1或b＞2，不正确，
C．命题“所有的矩形都是正方形”的否命题为“不是矩形的四边形不是正方形”，
命题的否定为“至少存在一个矩形不是正方形”，均为真命题．因此C正确
D．“a²+b²=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a²+b²≠0”，因此D不正确．
故选：C．

核心考点

试题【下列说法正确的是（　　）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．若a+b＞3，则a＞1或b＞2C．命题“所有的矩形都是正方形”的否命题和命题的否定均】；主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列命题：
①G=

是a，G，b成等比数列的充分不必要条件；
②若角α，β满足cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
③“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题；
④“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题；
⑤命题“存在x₀∈R，2x0＜0”的否定是“对任意的x₀∈R，2x0＞0”．
其中正确的命题的序号是______（把你认为正确的命题的序号都填上）．

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给出下列五个命题：其中真命题的个数是（　　）
①随机事件的概率不可能为0；
②事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大；
③掷硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的概率是

100

；
④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；
⑤双曲线

=1的渐近线方程为y=±

x．

A．1

B．2

C．3

D．4

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对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题的是（　　）

A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件

B．“a+

是无理数”是“a是无理数”的充要条件

C．“a＞b”是“a²＞b²”的充分条件

D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件

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下列四个命题：
①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；
②命题“∀x＞1，x²+ax+b≤0”的否定是“∃x≤1，x²+ax+b＞0”；
③“若y≤-3，则y²-y-6＞0”的否命题；
④命题“若f（x）为偶函数，则f（-x）是偶函数”的逆否命题；
其中真命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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下列命题是真命题的是（　　）

A．“若x=0，则xy=0”的逆命题；

B．“若x=0，则xy=0”的否命题；

C．若x＞1，则x＞2；

D．“若x=2，则（x-2）（x-1）=0”的逆否命题

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