题目

题型：不详难度：来源：

过三角形ABC所在平面外的一点P，作PO⊥平面α，垂足为O，连PA、PB、PC，则下列命题
①若PA=PB=PC，∠C=90°，则O是△ABC的边AB的中点；
②若PA=PB=PC，则O是三角形ABC的外心；
③若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则O是三角形ABC的重心．
正确命题是（　　）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

答案

过三角形ABC所在平面外的一点P，作PO⊥平面α，垂足为O，连PA、PB、PC，
若PA=PB=PC，连接OA，OB，OC，则OA=OB=OC，则O为三角形ABC的外心；又若∠C=90°，则O为AB的中点．
故①②正确．
若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则PA⊥平面PBC，从而PA⊥BC，
又PO⊥平面ABC，则PO⊥BC，所以BC⊥平面PAO，从而BC⊥AO，
同理AB⊥CO，AC⊥BO，故O为三角形的垂心，故③错，应改为垂心．
故选：B