题目
题型:解答题难度:一般来源:湖南省月考题
已知函数f(x)=|x2﹣x﹣6|
(1)作出函数f(x)的图象,指出函数f(x)的单调递增区间;
(2)若对任意x1,x2∈[t,t+1],且x1≠x2,都有成立,试求实数t的取值范围。
答案
解:(1 )函数f(x)=|x2﹣x﹣6|=,作出图象如下:
根据图象可知,单调递增区间为[3,+∞)和 。
(2)依题意,对任意x1,x2∈t,t+1],且x1≠x2,都有成立可知:
f(x)在[t,t+1]上是增函数,所以t≥3或,解得,
所以
核心考点
试题【已知函数f(x)=|x2﹣x﹣6| (1)作出函数f(x)的图象,指出函数f(x)的单调递增区间; (2)若对任意x1,x2∈[t,t+1],且x1≠x2,都有】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若sn=(a1﹣1)(a2﹣1)+(a2﹣1)(a3﹣1)+…+(an﹣1)(a n+1﹣1)是否存在a与b∈Z,使得:a≤sn≤b恒成立.若有,求出a的最大值与b的最小值,如果没有,请说明理由.
②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);
③f(x)在(0,+∞)是增函数;
④若规定f1(x)=f(x),f n+1(x)=f [f n(x)],则对任意n∈N*恒成立,
上述结论中正确的个数有( )
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