题目
题型:不详难度:来源:
①AF⊥PB ②AE⊥平面PBC ③AF⊥BC ④EF⊥PB ⑤二面角A-PB-C的平面角是∠AFE,
其中真命题的序号是______.
答案
∵PA⊥⊙O所在平面,∴PA⊥BC,∵AB是⊙O的直径,∴BC⊥AC,∴BC⊥平面PAC,∴AE⊥BC,又∵AE⊥PC
∴AE⊥平面PBC,故②√;
∵假设AF⊥BC,则AF⊥平面PBC,又∵AE⊥平面PBC,∴E、F重合,与已知矛盾.∴③×;
∵AE⊥平面PBC,∴AE⊥PB,又PB⊥AF,∴PB⊥平面AEF,∴EF⊥PB,故④√;
∵PB⊥平面AEF,∴∠AFE是二面角A-PB-C的平面角,故⑤√;
故答案是①②④⑤
核心考点
试题【如图PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,E、F分别是点A在PB、PC上的射影,给出下列结论:①AF⊥PB ②AE⊥平面PBC ③AF⊥BC】;主要考察你对四种命题的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.“p∨q”为假 | B.q为假 | C.p为假 | D.q为真 |
①若ac>bc,则a>b
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题;
③命题“若m≤1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;
④命题“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题.
其中是真命题的是______.
A.z1,z2∈C,z1+z2为实数的充要条件是z1,z2为共轭复数 | ||
B.“x>0”是“x≠0”的必要不充分条件 | ||
C.a+b=0的充要条件是
| ||
D.a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件 |
①若α∥β,则l⊥m;
②若l⊥m,则α∥β;
③若α⊥β,则l∥m.
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
(Ⅰ)若p为真命题,求m的取值范围;
(Ⅱ)当a=1,若p且q为假,p或q为真,求m的取值范围.
(Ⅲ)若a>0且p是q的充分不必要条件,求a的取值范围.
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