已知下列两个命题：p：∀x∈R+，不等式x≥ax-1恒成立；q：y=loga（x2-ax+1）（a＞0，a≠1）有最小值．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知下列两个命题：
p：∀x∈R⁺，不等式x≥a

-1恒成立；q：y=log_a（x²-ax+1）（a＞0，a≠1）有最小值．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是______．

答案

p：∀x∈R⁺，不等式x≥a

-1恒成立；
即a≤

x+1

恒成立；
由于

的最小值为2，
故P为真命题时，a≤2
q：y=log_a（x²-ax+1）（a＞0，a≠1）有最小值．
表示以a为底的对数函数为增函数，且x²-ax+1＞0恒成立
即

a＞1

a2-4＜0

，解得1＜a＜2
故Q为真命题时，1＜a＜2
∵两个命题中有且只有一个是真命题，
当P真Q假时，a=2或a≤1
当P假Q真时，这样的a值不存在
故实数a的取值范围是a=2或a≤1
故答案为：a=2或a≤1

核心考点

试题【已知下列两个命题：p：∀x∈R+，不等式x≥ax-1恒成立；q：y=loga（x2-ax+1）（a＞0，a≠1）有最小值．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“存在x∈R，使x²+2ax+2-a=0”若命题“q且p”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．{a\|a≤-2或a=1}	B．{a\|a≥1}
C．{a\|a≤-2或1≤a≤2}	D．{a\|a≤-2≤1}

题型：泰安一模难度：| 查看答案

下列说法中，正确的是（　　）

A．命题“若a＜b，则am²＜bm²”的否命题是假命题．

B．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要条件．

C．命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x＜0”．

D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题p：∃x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命题q：∀x∈（0，

），tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（　　）

A．p∧q

B．p∨（﹁q）

C．（﹁p）∧q

D．p∧（﹁q）

题型：淄博二模难度：| 查看答案

命题“若a∉A，则b∈B”的否命题是（　　）

A．若b∈B，则a∉A	B．若a∈A，则b∉B
C．若b∉B，则a∈A	D．若a∉A，则b∉B

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题p：曲线y=x²+（2m-3）x+1与x轴相交于不同的两点；命题q：

=1表示焦点在x轴上的椭圆．若“p且q”是假命题，“∅q”是假命题，求m取值范围．

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A．{a\|a≤-2或a=1}	B．{a\|a≥1}
C．{a\|a≤-2或1≤a≤2}	D．{a\|a≤-2≤1}