题目
题型:不详难度:来源:
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(1)若a=1,且p∩q为真,求实数x的取值范围
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求a的取值范围.
答案
由于a>0,则x2-4ax+3a2<0的解集为(a,3a),故命题p成立有x∈(a,3a);
由x2-x-6<0得x∈(-2,3),
由x2+2x-8>0得x∈(-∞,-4)∪(2,+∞),
故命题q成立有x∈(2,3).
(1)a=1时,命题p成立有x∈(1,3),
∵p∩q为真,∴实数x的取值范围是x∈(2,3);
(2)∵¬p是¬q的充分不必要条件,
∴p是q的必要不充分条件,
∴有(2,3)⊆(a,3a),
∵a>0
∴
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∴1≤a≤2.
核心考点
试题【设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(a>0)命题q:实数x满足x2-x-6<0x2+2x-8>0(1)若a=1,且p∩q为真,求实数x的取值范围(2)】;主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
1 |
m |
(1)若命题p、q都是真命题时m的取值范围分别是集合A和集合B,求集合A和集合B;
(2)若命题“(¬p)∨(¬q)”是假命题,求实数m的取值范围.
①若p∨q为假命题,则p、q均为假命题;
②命题“∃x∈R,x2+1>3x,∀x∈R,x2-1<3x
③若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题;
④若p是q的充分不必要条件,则┐p是┐q的必要不充分条件;
其中正确 命题的序号为______.(把所有正确命题序号都填上)
A.p,q均为真命题 | B.p,q均为假命题 |
C.p为真命题,q为假命题 | D.p为假命题,q为真命题 |
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