题目

题型：不详难度：来源：

下列四个结论中正确的个数为（　　）
①命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜-1，则x²＞1”
②已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am²＜bm²，则P且q为真命题
③命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”
④“x＞2”是“x²＞4”的必要不充分条件．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案

命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜-1，则x²＞1”，
在不等式中都少了等号，故①不正确，
已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am²＜bm²，
第一个命题是正确的，第二个命题是错误的，得到p且q为真命题，故②不正确．
命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”，③正确，
“x＞2”是“x²＞4”的充分不必要条件，故④不正确，
总上可知只有一个命题正确，
故选B．