已知实数a＞1，命题P：函数y=log12(x2+2x+a)的定义域为R，命题q：x2＜1是x＜a的充分不必要条件，则（　　）A．p∨q为真命题B．p∧q为假命 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知实数a＞1，命题P：函数y=log

(x2+2x+a)的定义域为R，命题q：x²＜1是x＜a的充分不必要条件，则（　　）

A．p∨q为真命题	B．p∧q为假命题
C．¬p∧q为真命题	D．¬p∨¬q为真命题

答案

由题意，当a＞1时，y=log

(x2+2x+a)的真数恒大于0，故定义域是R，P是正确命题
由于当a＞1时x²＜1的解集是x＜a的解集的一部分，故x²＜1是x＜a的充分不必要条件不正确，由此知q是假命题
两命题一真一假，考查四个选项知，A选项正确
故选A

核心考点

试题【已知实数a＞1，命题P：函数y=log12(x2+2x+a)的定义域为R，命题q：x2＜1是x＜a的充分不必要条件，则（　　）A．p∨q为真命题B．p∧q为假命】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知命题p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命题q：底面是正三角形的棱锥是正三棱锥．有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为假；③“p∨q”为真；④p假q假其中正确结论的序号是______．（请把正确结论的序号都填上）

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命题“两条对角线相等的平行四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的平行四边形”的（　　）

A．逆命题

B．否命题

C．逆否命题

D．原命题

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命题p：若a＞0，则方程x²+x-a=0有实根．命题p的逆命题是______；其真假为______．

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已知命题p：∀x，y∈N，点P（x，y）在第一象限；命题q：∃x∈R，使得x²-5x+6=0成立．则“p或q”、“p且q”、“¬p或¬q”、“¬p且q”四个命题中真命题的个数为______个．

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命题p：方程x²-x+a²-6a=0，有一正根和一负根．命题q：函数y=x²+（a-3）x+1的图象与x轴无公共点．若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

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