已知命题p：“m≥1”；命题q：“2m2-9m+10＜0”，若p且q为假，p或q为真，则实数m的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知命题p：“m≥1”；命题q：“2m²-9m+10＜0”，若p且q为假，p或q为真，则实数m的取值范围是______．

答案

∵命题p：“m≥1”；
∴命题￢p：“m＜1”；
∵命题q：“2m²-9m+10＜0”⇔“2＜m＜

”
∴命题￢q：“m≤2，或m≥

”
若p且q为假，p或q为真，
则p真q假，或p假q真，
即

m≥1

m≤2，或m≥

或

m＜1

2＜m＜

解得1≤m≤2，或m≥

故实数m的取值范围是：[1，2]∪[

，+∞）
故答案为：[1，2]∪[

，+∞）

核心考点

试题【已知命题p：“m≥1”；命题q：“2m2-9m+10＜0”，若p且q为假，p或q为真，则实数m的取值范围是______．】；主要考察你对四种命题等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ax+b

1+x2

（x≥0）的图象经过两点A（0，1）和B（

，2-

）．
（I）求f（x）的表达式及值域；
（II）给出两个命题p：f（m²-m）＜f（3m-4）和q：log₂（m-1）＜1．问是否存在实数m，使得复合命题“p且q”为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

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①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2≠0”；
②若P且Q为假命题，则P、Q均为假命题；
③在△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞B；
④不等式的解集为|x|+|x-1|＞a的解集为R，则a≤1；
⑤点（x，y）在映射f作用下的象是（2^x，lo

），则在f的作用下，点（1，-1）的原象是（0，2）．
其中真命题的是______（写出所有真命题的编号）

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已知命题p：|2-x|＞1，q：

≥1．若（¬p）∧q是真命题，求x的取值范围．

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求实数m的取值组成的集合M，使m∈M时“p或q”为真，“p且q”为假，其中P：∀x∈R，mx²+2x+1≥0，q：∃x∈R，4x²+4（m-2）x+1=0．

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有四个关于三角函数的命题：
（1）∃x∈R，sin²

+cos²

；
（2）∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
（3）∀x∈[0，π]，

1-cos2x

=sinx；
（4）sinx=cosy⇒x+y=

．
其中假命题的序号是 ______．

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