题目

题型：不详难度：来源：

有四个关于三角函数的命题：
（1）∃x∈R，sin²

x

2

+cos²

x

2

=

1

2

；
（2）∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
（3）∀x∈[0，π]，

1-cos2x 2

=sinx；
（4）sinx=cosy⇒x+y=

π

2

．
其中假命题的序号是 ______．

答案

sin²

x

2

+cos²

x

2

=1，故（1）是假命题；
当x=y=0时，sin（x-y）=sinx-siny，故（2）成立；
∀x∈[0，π]，

1-cos2x 2

=sinx，（3）成立；
  sinx=cosy⇒x+y=

π

2

不成立，故（4）不成立．
故答案：（1）、（4）．